Na začátku bylo šťastné setkání matematiky a estetiky. Zkrátíme-li strunu na polovinu původní délky (při stejném napětí struny), ozve se tón s dvojnásobnou frekvencí, v hudební mluvě o oktávu vyšší. Při zkrácení na třetinu je tón vyšší o oktávu plus kvintu; pokud místo na třetinu zkrátíme na dvě třetiny původní délky, dostaneme tón vyšší o kvintu. Pro ty, kdo nevědí, co je kvinta: pátý tón stupnice (je jedno, zda durové, či mollové), například k tónu C to je G, k tónu E to je H apod.
Zkracovat na různé zlomky můžeme dál a dál, ale o to teď nejde. Jak je možné, že kvinta pro nás zní velmi uspokojivě, že nám „ladí“ A jak to, že nám „ladí“ i zkrácení struny na 3/4 nebo 5/6, ale „neladí“ třeba 17/23? Byl to známý řecký matematik Pythagoras, který přišel s teorií, že čím menší čísla ve zlomku, tím ladnější souzvuk. Jak si ukážeme, měl do značné míry pravdu, ale ne absolutně. Například v tónové soustavě, která navazovala na jeho teorii a užívala se v Evropě jeden a půl tisíciletí, se stal důležitou stavební součástí „ošklivý“ poměr délek struny 15/16; naopak „hezčí“ 5/7 byl vyloučen.
O tom, proč nám nějaký souzvuk zní libě, existuje několik teorií. Mnoho z nich staví na veledůležitém pojmu alikvotní tóny. Přestože to v článku bylo vysvětleno, pokusím se to nastínit i zde.
Začátkem 18. století se přišlo na to, že zahrajete-li nějaký tón, zní spolu s ním – ovšem mnohem slaběji a takřka nepostřehnutelně – další tóny. Zajímavé je to, že tato série tzv. alikvotních tónů je vždycky v předem dané vzdálenosti od hraného tónu. Vyzkoušejte si to. Nalaďte si pečlivě kytaru a brnkněte silně prázdnou basovou strunu E. Měli byste zjistit, že se vám trochu rozechvěly i nejtenčí dvě struny H a E, zatímco ostatní ne. Tohle bude fungovat, i když celou kytaru přeladíte o půltón výš nebo níž. A jestliže přeladíte strunu G na Gis nebo D na E (ale opatrně, ať něco nepraskne), budou obě dvě souznít taky. Mimochodem, to, jak silně zní každý z alikvotních tónů, se projevuje v barvě hraného tónu.
A kterépak ty alikvotní tóny jsou? Můžete si je sami nají pomocí flažoletů, nejlépe by to šlo na kontrabas nebo violoncello při hře smyčcem, ale na kytaře se jich pár podaří také. Lehce přiložte prst na strunu v její přesné polovině, třetině, čtvrtině, pětině atd. a zahrajte. Pro zjednodušení předpokládejme, že je struna naladěná na tón velké C: pak dostáváme postupně tóny c (tzv. malé c, o oktávu nad velkým C) – g – c1 – e1 – g1 – „falešné b1“ – c2 – d2 – e2 atd. Až na divný sedmý tón je tedy vše známé a používané. Podstatné je, že frekvence alikvotních tónů jsou násobky frekvence základního tónu. Tón velké C má frekvenci 66 Hz, jeho alikvoty postupně 132 Hz, 198 Hz, 264 Hz atd.
Jedna z teorií říká, že lidské ucho od nepaměti slyší alikvoty ve všem, co zní kolem, a tak mu jako „hezké“ připadají intervaly vyskytující se mezi alikvotami: to jsou tedy oktáva (zde C-c), kvinta (c-g), kvarta (g-c1), velká tercie (c1-e1), malá tercie (e1-g1) atd. Když se podíváme na poměr frekvencí tónů v těchto hezkých intervalech, dostáváme právě ty Pythagorovy zlomky s malými čísly. To je dáno tím, že frekvence alikvot jsou násobky frekvence základního tónu: tón g je „třikrát velké C“, tón c1 je „čtyřikrát velké C“, poměr v kvartě je tedy 3:4.
Jinými slovy lidské ucho díky alikvotám ví, že k tónu C tak nějak patří i tóny D, E, G. Spokojí se i s tónem F, přestože ten v alikvotách není, ale od C je to přesná kvarta, kterou už schválilo. To ještě není celá stupnice, mezi G a C zeje velká mezera. Do ní se přidaly dva tóny: A (malá tercie dolů od C nebo kvarta nahoru od E) a H (kvinta nahoru od E, navíc patnáctý alikvotní tón).
Až sem se to zdálo všechno bez problémů, ale příště si ukážeme, že věc není tak jednoduchá – a také, jak se s tím vypořádali naši předkové.
