Popsaným systémem ladění byste si tedy už dokázali od daného základního tónu, řekněme C, odvodit celou stupnici C dur: C–D–E–F–G–A–H–c. Toto ladění se nazývá přirozené a zavedl ho Didymos v 1. století před Kristem. říká se mu také didymovské, aristoxenovské nebo přírodní (to asi proto, že alikvoty jsou dány přírodními zákony). Oproti předchozímu systému Pythagora ladilo daleko lépe; Pythagoras totiž stupnici sestrojoval z pouhých kvint a oktáv tím, že je všelijak sčítal a odečítal, ukázalo se však, že tím u složitějších kombinací vznikají nepříjemné rozdíly proti ideálu, například kontrolní součet dvanácti kvint není přesně roven součtu sedmi oktáv. Je tedy jasné, že s alikvotami se Pythagoras příliš nepotkával. Zato didymovské ladění je na alikvotách postaveno a v praxi se to pozná, například zahrajeme-li současně tóny C-E-G podle didymovského ladění, máme dojem velmi kompaktního zvuku – to je tím, že mají společných mnoho alikvot a pro naše uši příjemně splývají. Hudební publicista Vlastimil Marek v rozhovoru pro časopis Souvislosti zmínil, že ve středověku zazpívali tři mniši v chrámu trojhlas, a když to bylo čistě, naskočil ze společných alikvot čtvrtý tón – pro tehdejšího člověka zázrak.
Dovolím si teď zase trochu matematiky a fyziky. Jak už jsem zmínil úplně na začátku, různé tóny dostaneme například zkrácením struny (v praxi tím, že někam na hmatník položíme prst), což vede ke zvýšení frekvence, s níž struna kmitá. Frekvence se přitom zvýší přesně v poměru původní a zkrácené délky struny. Zkrátit na polovinu tedy znamená zvýšit frekvenci dvojnásobně, zkrácení na dvě třetiny zvyšuje frekvenci na tři poloviny původní apod. Podstatné je, že se frekvence původního tónu vždycky násobí nějakým číslem. Podívejme se, v jakém poměru od základního tónu stupnice jsou frekvence ostatních tónů:
C:D = 8:9 (sekunda čili celý tón)
C:E = 4:5 (tercie)
C:F = 3:4 (kvarta)
C:G = 2:3 (kvinta)
C:A = 3:5 (sexta)
C:H = 8:15 (septima)
C:c = 1:2 (oktáva)
Kdo z vás umí násobit a dělit zlomky, může si teď spočítat vzájemné poměry mezi jednotlivými tóny stupnice. Tak například G:c dostaneme tak, že od oktávy C:c „odečteme“ kvintu C:G. A poněvadž „odečítání“ intervalů tónů znamená ve skutečnosti dělení, dostáváme, že
G:c = (1:2) : (2:3) = (1:2) . (3:2) = 3:4, tedy kvarta. To jsme koneckonců čekali. Podobně třeba F:A = 4:5, tedy tercie. Zkusme ale spočítat D:E. Dostáváme
D:E = (4:5) : (8:9) = 9:10
To je nějaké divné, že? Přece nás v hudební nauce učili, že stupnice se skládá z celých tónů a půltónů, ve stupnici C dur jsou půltóny E-F a H-C, ostatní jsou celé tóny. I na klavíru nebo kytaře jsou C a D od sebe stejně daleko jako D a E, a to dva půltóny, čili jeden celý tón. Jak to, že podle přirozeného ladění je C:D něco jiného než D:E?
Inu, je to prostě tak. Pro přirozené ladění je opravdu důležité, kolikátý je ten který tón ve stupnici. Proto máme v přirozeném ladění vlastně dva celé tóny: velký celý tón o poměru frekvencí 8:9 a malý celý tón o poměru 9:10. Zdatnější počtáři mohou zjistit, na kterých místech jsou velké a malé celé tóny. Jednotlivé tóny prostě nejsou rovnoprávné, o čemž se můžeme přesvědčit i tím, že mezi D a A není přesná přirozená kvinta, ačkoliv podle dnešní hudební nauky jsou intervaly C-G a D-A stejné.
Vadí to, nebo ne? Podíváme se příště.
